POLINOMIAL
Polinomial adalah sebuah persamaan yang bersuku banyak yang
memiliki variabel, pangkat, koefisien, selisih dan jumlah, serta pangkat yang
bernilai positif (bilangan cacah).
Pangkat tertinggipada suatu polinomial menunjukan orde atau
derajat dari polinomial tersebut.
Variabel (merupakan nilai yang dapat berubah,
seperti x, y, z dalam sebuah persamaan; boleh memiliki lebih dari 1
variabel)
Koefisien (merupakan konstanta yang mendampingi
variabel)
Konstanta (sebuah nilai tetap dan tidak berubah)
Eksponen atau pangkat merupakan pangkat dari variabel;
bisa juga disebut sebagai derajat sebuah polinomial
Ada juga syarat-syarat sehingga suatu persamaan dapat
dikatakan sebagai ‘polinomial’, yaitu berikut ini:
Variabel tidak boleh memiliki pangkat pecahan atau negatif
Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan
trigonometri
• Nilai polinomial
1. Metode substitusi
2. Teori Horner
Pada teori Horner,
koefisien harus berurutan sesuai pangkat. Jika tidak ada maka bernilai 0.
Untuk membuat
teori Horner :
a. Buat tabel Horner
c. Operasi Horner
3. Teori bersusun
Untuk membuktikan
hasil dan sisa nya benar, maka harus dilakukan pembuktian dengan cara:
Pembagi di kali dengan
hasil lalu di jumlah dengan sisa.
4. Teorema sisa 1
Jika suku banyak f(x)
dibagi dengan (x-k) maka sisanya adalah f(k)
Untuk
menyelesaikan dan membuktikan contoh soal seperti diatas, kita dapat menyelesaikan
nya dengan menggunakan beberapa teori, yaitu :
a. Teori Horner
b. Teori bersusun
3. Teorema sisa 1
Untuk mengerjakan yang
teorena sisa satu, kita cukup mengganti nilai x dengan menggunakan nilai k yang
sudah di ketahui.
4. Teorema sisa 2
Jika suatu suku banyak
f(x) dibagi a(x)-b maka akan bersisa f(b/a)
Contoh soal :
Sama dengan teorema sisa satu, di teorema sisa 2 juga untuk
membuktikan nya dapat menggunakan teori Horner dan teori bersusun.
5. Teorema pemfaktoran
Jika suato algoritma
pembagian di uraikan, suatu sisa bernilai (0) maka itulah faktornya.
F(x) = p(x).h(x).s(x)
•contoh soal :
